PCværdien

PCværdien, i dansk statistisk terminologi, refererer til værdien af en principal component for en given observation. Det er også kendt som en PC-score. Ved en principal component-analyse (PCA) reduceres dimensionaliteten ved at projektere standardiserede data på nye, ikke-korrelerede akser (de eklene komponenter) som forklares af kovariansstrukturen i dataene. PCværdierne viser, hvor meget hver observation bidrager til hver komponent.

Beregningsmæssigt starter man typisk med at centrere eller standardisere dataene. Herefter beregnes egenvektorerne og egenværdierne af kovarians- eller korrelationsmatricen. Lad V være matrixen af eigenvektorer (komponentladninger). PCværdierne fås ved at projicere de standardiserede observationer X på komponenterne: T = X × V. Hver kolonne i T udgøres af PC-værdierne for den tilsvarende komponent, og hvert element t(i,j) er PCværdien for observation i på komponent j.

Fortolkning og anvendelse: PC-værdierne giver en komprimeret repræsentation af dataene og muliggør visualisering og videre analyse i færre dimensioner. Højere absolut værdi i en PC-værdi indikerer større bidrag til den pågældende komponent. PC-værdierne er uncorrelated (hvis data er standardiseret), og variansen forklares af komponenterne i faldende orden i forhold til deres egenværdier.

Vigtige overvejelser: Valg af skalering påvirker PC-værdierne substantially. Fortolkningen af individuelle PC-værdier bør ske i sammenhæng med komponentladningerne og den samlede variances forklaring. Se også PCA, eigen-decomposition og scree plot for supplerende forklaring.