Osittaisjäljitelmää

Osittaisjäljitelmä on matemaattinen käsite, jolla viitataan rakenteen osittain määriteltyyn kuvaan. Se kuvaa funktion tai morfismin, joka on määritelty vain osalle alkuperäisestä järjestelmästä ja joka säilyttää sovellettavien rakenteellisten ominaisuuksien vastineet siellä, missä se on määritelty. Osittaisjäljitelmää voidaan pitää yleisempänä ilmiönä kuin täysi, kokonaan määritelty jäljitelmämääritys.

Määritelmä vaihtelee kontekstin mukaan, mutta idea pysyy samana: annetaan S ja T rakenteina, ja f on osittaisjäljitelmä, f: D → T, jossa D on osajoukko S:stä. f:n odotetaan säilyttävän rakenteen ominaisuuksia niissä kohdissa, joissa se on määritelty. Esimerkiksi joukko- tai graafirakenteissa f säilyttää operaatiot tai yhteyden palautumisen vain niillä alkioilla, jotka kuuluvat D:hen.

Esimerkkinä voidaan ottaa osittaisjäljitelmä graafien välillä: jos G = (V,E) ja H = (V',E'), ja D on osa V, niin funktio f: D → V' on osittaisjäljitelmä, jos kaikille u,v ∈ D, kun {u,v} on reitti E:ssä, niin myös {f(u), f(v)} on reunana E':ssä (jahka molemmat päättelysäännöt ovat voimassa). Tällainen osittaisjäljitelmä ei välttämättä ole määritelty koko G:lle, mutta sen säilyttävät rakenteelliset suhteet ovat paikallisesti voimassa.

Ominaisuudet ja suhteet: osittaisjäljitelmät voivat koostua toisiinsa, kun domäänit sopivat yhteen, ja tällöin syntyy uusi osittaisjäljitelmä. Ne liittyvät tiiviisti täydellisiin jäljitelmiin ja morphismeihin sekä ovat hyödyllisiä mallinnuksessa, jossa kokonaisuutta ei aina ole määritelty tai tarvittava seikka on vain osittain käytettävissä.

Lisätietoja löytyy käsiteviitteiden kautta liittyvistä aiheista kuten osittaisfunktio, homomorfismi ja kategoriaoppi.