Optimointitieteissä

Optimointitiede on ala, joka tutkii menetelmiä parhaan mahdollisen ratkaisun löytämiseksi tietyissä päätöksentekotilanteissa. Keskeisenä tavoitteena on optimoida tavoitefunktio sekä varmistaa, että ratkaisulla noudatetaan annetut rajoitteet. Ongelmat voivat olla sekä jatkuvia että diskreetteja, lineaarisia tai epälineaarisia. Tyypillisiä luokkia ovat lineaarinen optimointi, epälineaarinen optimointi, kokonaislukujen optimointi sekä kombinaatio-optimointi.

Konveksisuus helpottaa ratkaisujen löytämistä, kun taas ei-konveksit ongelmat voivat johtaa useisiin paikallisiin optimoihin. Menetelmät jaetaan eksaktiin ja heuristiseen. Eksaktiin kategoriaan kuuluvat esimerkiksi lineaarisen ohjelmoinnin simplex- ja sisäisten pisteiden menetelmät sekä branch-and-bound -menetelmät, jotka voivat löytää globaalin optimiratkaisun tietyin edellytyksin. Epälineaarisissa ja ei-konveksissa tapauksissa käytetään usein gradientti- ja Newtonin menetelmiä sekä niiden muunnelmia. Diskreettien ongelmien ratkaisuissa sovelletaan kokonaislukujen ohjelmointia, haarautumislaskentaa sekä dynaamista ohjelmointia ja leikkausmenetelmiä. Monimutkaisiin ongelmiin hyödynnetään myös heuristisia ja metaheuristisia menetelmiä, kuten geneettisiä algoritmeja, simulated annealingia ja tabu-harjoittelua.

Sovellukset ovat laaja-alaisia: logistiikasta tuotannon ja aikataulutuksen optimointiin, varastonhallintaan, resurssien kohdentamiseen sekä energia-, rahoitus- ja tietotekniikan ongelmiin. Optimointitieteen tutkimus ja kehitys kattavat stokastisen ja robustin optimoinnin sekä online-optimoinnin teemat, joita täydentävät koneoppimisen ja päätöksenteon yhdistelmät.