Optimointiongelmissa

Optimointiongelmissa pyritään löytämään päätösmuuttujien x arvot, joilla tavoitefunktion f(x) arvo saadaan mahdollisimman hyväksi – yleensä minimoidaan kustannukset tai maksimoidaan voitto tai hyöty – samalla kun noudatetaan rajoitteita, jotka määrittelevät käytettävissä olevat resurssit, aikataulut tai tekniset vaatimukset. Kelvolliset ratkaisut muodostavat kelvollisen joukon, ja optimaalinen ratkaisu on kelvollisista ratkaisuista paras tavoitefunktion kannalta. Monissa ongelmissa lisäksi halutaan tukea herkkyysanalyysillä siitä, miten ratkaisut muuttuvat, kun olosuhteet muuttuvat.

Yleisiä luokkia ovat lineaariset optimointiongelmat (lineaarinen f ja lineaariset rajoitteet), epälineaariset ongelmat (epälineaarinen f tai rajoitteet), sekä kokonais- tai sekamuuttujat sisältävät ongelmat (esimerkiksi MILP MINLP). Laajemmin erotellaan myös dynaaminen optimointi, stokastinen optimointi ja robusti optimointi, joissa epävarmuus ja aikavälin vaikutukset otetaan huomioon.

Ratkaisumenetelmät riippuvat ongelmavirrasta: lineaarisissa ongelmissa yleisiä ovat simplex- ja sisäkkäisen pisteen menetelmät; epälineaarisissa ongelmissa käytetään gradientti- tai Newtonperusteisia menetelmiä sekä tiettyjä iteratiivisia lähestymistapoja; kokonais- ja sekamuuttujien ongelmissa hyödynnetään hajotusmenetelmiä kuten branching-and-bound sekä leikkausmenetelmät, joskus heuristiikoita. Dynaaminen ohjelmointi ja stokastinen ohjelmointi tarjoavat työkalut ajallisesti ja/tai epävarmuuden huomioivien tilanteiden ratkaisuun.

Sovellukset ulottuvat tuotannon suunnittelusta ja reitityksestä energia- ja rahoitusjärjestelmiin sekä koneoppimisen hyperparametrien virittämiseen. Optimointiongelmat ovat keskeisiä tiedon ja resurssien tehokkaassa käytössä monilla toimialoilla.

---