Optimeringsområden

Optimeringsområden är det område eller den mängd värden som en optimeringsmodell verkar inom. Området definierar vilka värden på beslutsvariablerna som är tillåtna och där målfunktionen ska minimeras eller maximeras.

I de flesta optimeringsproblem definieras området av begränsningar som antingen utökar eller begränsar domänen. Den del av värderummet som uppfyller alla begränsningar kallas den genomförbara mängden (feasible set).

Typiska typer av optimeringsområden inkluderar obegränsade domäner (D = R^n), begränsade domäner definierade av villkor såsom Ax ≤ b och x ≥ 0, vilket ofta ger en konvex region. Diskreta eller blandade domäner där beslutsvariablerna är heltal eller blandar kontinua och diskreta värden förekommer också inom optimeringen.

Viktigt är om optimeringsområdet är konvext. Om området är konvext och målfunktionen är konvex (vid minimering) finns ofta en global lösning och effektiva algoritmer kan användas. I icke-konvexa problem kan flera lokala optimum förekomma, vilket gör lösningen mer utmanande.

Exempel: obegränsat problem: minimera f(x) =||x||^2 över x i R^n. Begränsat problem: minimera samma f över x i [0,1]^n. Begränsat med linjära villkor: minimera f över x i {x ∈ R^n | Ax ≤ b, x ≥ 0}. Diskret optimering: minimera f över x i {0,1}^n.

Valet av optimeringsområde speglar modellens fysiska eller ekonomiska begränsningar och påverkar vilka algoritmer som är lämpliga och hur svårt problemet är att lösa.