Omoscedasticità

Omoscedasticità (dal greco *homos*, "uguale", e *skedastikos*, "disperso") è un concetto fondamentale nella statistica e nell'analisi dei dati, che si riferisce alla costanza della varianza dei residui in un modello statistico, come la regressione lineare. In un insieme di dati omoscedastici, la variabilità delle osservazioni attorno alla retta di regressione (o al modello predittivo) rimane pressoché costante lungo tutto l'intervallo dei valori predetti. Questo presupposto è essenziale per garantire la validità di molte tecniche inferenziali, tra cui il test t e l'analisi della varianza (ANOVA), poiché la loro correttezza dipende dall'assunzione di normalità e indipendenza dei residui, oltre che dalla loro omoscedasticità.

La violazione di questo principio, nota come eteroscedasticità, può portare a stime non efficienti dei coefficienti del modello, a intervalli di confidenza imprecisi e a test di ipotesi distorti. Ad esempio, in una regressione lineare, se la varianza dei residui aumenta o diminuisce sistematicamente con i valori predetti, i metodi classici di inferenza (come quelli basati sulla distribuzione t di Student) perdono validità. Per verificare l'omoscedasticità, si possono utilizzare test formali, come il test di Breusch-Pagan o il test di White, oppure analisi grafiche, quali i grafici dei residui contro i valori predetti, che consentono di visualizzare eventuali pattern di dispersione irregolare.

L'omoscedasticità è spesso implicita in molti modelli statistici, ma la sua assunzione può essere rilassata in alcuni casi, ad esempio attraverso l'uso di tecniche robuste o di modelli che esplicitamente gestiscono l'eteroscedasticità, come la regressione pesata o i modelli di regressione generalizzata. In pratica, la valutazione di questo presupposto è cruciale per assicurare la robustezza e l'affidabilità dei risultati analitici.