Objektiivfunktsiooni

Objektiivfunktsioon on matemaatiline funktsioon, mida optimeerimisprobleemides minimeeritakse või maksimeeritakse. Funktsioon f mõõdab otsustuste mõju tulemusele ning eesmärk on leida x, mis annab parima võimaliku tulemuse antud tingimustes. Sageli kirjeldab objektifunktsioon kulusid, kasumit või muid soovitud väärtusi.

Vormistus: Optimeerimisprobleem vormi minimeeri f(x) või maksimeeri f(x), piirangutega x kuulub teostatavasse hulka X. Piirangud võivad olla võrdus- või ebavõrdusnõuded: g_i(x) ≤ 0 ja h_j(x) = 0. Feasible set ehk lahenduste ruum on see kogum, kus lahendused peavad asuma.

Omadused: Objektiivfunktsioon võib olla lineaarne, mittelineaarne, konveksne või mittekonveksne. Kui f ja X on konveksed ning ülesanne on minimaatsioon, on lokaalne miinimum tavaliselt globaalne. Diferentseeruvuse korral saab kasutada tõhusaid meetodeid, nagu gradientide alusel lahendamine, Newtoni meetod või Lagrange'i multiplikandid piirangutega optimeerimiseks.

Rakendused: Objektiivfunktsioone kasutatakse laialdaselt operatsioonide juhtimises, tootmises, tarneahelates, rahanduses ja masinõppes. Lahendamiseks rakendatakse sageli eraldi optimeerimismeetodeid sõltuvalt probleemi iseloomust.

Näide: Minimeeri f(x) = c^T x, piirangutega Ax = b ja x ≥ 0. See on klassikaline lineaarprogramm, mida lahendatakse efektiivselt erinevate meetoditega.