Nyttefunksjonen

Nyttefunksjonen er en matematisk funksjon som beskriver den tilfredsstillelsen eller nytten en forbruker får fra ulike kombinasjoner av varer. Den brukes i mikroøkonomi for å representere en persons preferanser over mulige varepakker og utgjør grunnlaget for å analysere valg og etterspørsel.

I moderne nytte-teori er nyttefunksjonen ofte en representasjon av preferanser som har ordinal karakter: det som er viktig er hvilke alternativer som rangeres høyere enn andre, ikke den absolutte verdien av nytten. Dette muliggjør bruk av matematiske teknikker for å analysere hvilke valg som er mest foretrukket gitt ulike forhold.

En nyttefunksjon u(x1, x2, ..., xn) har vanligvis egenskaper som monotontivitet (mer av minst ett gode gir ikke mindre nytte), konveksitet (preferanse for diversifisering), kontinuitet og ofte differentiabilitet. Slike egenskaper gjør det mulig å beskrive hvordan nytten endres når mengden av varer endres og hvordan valget påvirkes av prisen og budsjettet.

Eksempler er vanlige i lærebøker: Cobb-Douglas-nytte u(x, y) = x^a y^{1-a} med 0 < a < 1; perfekte substitutter u(x, y) = a x + b y; og perfekte komplementer u(x, y) = min{a x, b y}.

Bruken av nyttefunksjonen skjer gjennom konsumentens valgproblem: maksimere u(x) under budsjettbetingelsen p1 x1 + p2 x2 + ... ≤ m. Dette løses ofte med en Lagrange-løsning: L = u(x) + λ (m - ∑ pi xi). Betingelsene ∂u/∂xi = λ pi fører til at MU_i / p_i er lik over alle varer, eller at MRS mellom varer tilsvarer prisforholdene ved optimum.

Viktige begreper inkluderer budsjettlinje, isokost/isodrager og isograd/de urettede isokurver (indifferenskurver). Monotone transformasjoner av nyttefunksjonen gir samme rangering av preferanser, slik at analysen baserer seg på preferansenes ordinale struktur. Begrensninger inkluderer at nyttefunksjonen er et representativt verktøy for preferanser og ikke et direkte mål på lykke eller generell velferd.