Nyquistkaavioiden

Nyquistkaavioiden tarkoituksena on esittää järjestelmän avoimen silmukan siirtofunktio L(jω) kompleksitasossa siten, että jokaiselle ω:n arvolle saadaan piste L(jω). Käytännössä ω kulkee välillä -∞ ja ∞, ja pisteet muodostavat käyrän, joka antaa visuaalisen kuvan järjestelmän vasteista sekä magntidista että vaiheesta. Nyquist-kaaviot ovat keskeinen työkalu lineaaristen aikaväline- tai aika- invarianten järjestelmien vakauden ja kestävyysominaisuuksien arviointiin sekä marginaalien tulkintaan.

Rakennus ja tulkinta: Olettamalla avoin silmukan siirtofunktio L(s), sen arvo L(jω) piirtämällä jω-akselin vastineet saadaan käyrä kompleksitasossa. Jos L(s) on reaalinen funktio, käyrä on peilattu reaalitulon suhteen symmetrisesti. Käytännössä Nyquist-kaavio havainnollistaa, miten sisääntulon magntiuden ja vaiheen muutokset vaikuttavat järjestelmän vasteisiin. Tärkeä osa on -1-pisteen kiertymien määrä käyrässä, joka liittyy suljetun silmukan vakauteen.

Nyquist-criterion ja marginaalit: Nyquist-criterionin mukaan vakaus voidaan arvioida seuraamalla, kuinka monta kertaa Nyquist-käyrä kiertää -1-pistettä. Tämä kiertymä liittyy suljetun silmukan oikeanpuoleisten polkujen määriin. Käytännössä marginaaleja lasketaan löytymällä -1:n leikkauspisteet ja lukemalla gain-margin ja phase-margin, jotka kertovat, kuinka paljon vahvistusta tai vaihetta voidaan lisätä ilman vakauden menetystä.

Variaatiot: Digitaalijärjestelmät käyttävät diskreettiä Nyquist-kaaviota, jossa L(z) kartoitetaan z = e^{jω} unit-symmetrian ympäri. Tämä mahdollistaa diskreetin ajan järjestelmien vakauden vertailun analogisen tapauksin kanssa.

Lisätietoja: Nyquistin kaavioiden teoriaa, Nyquist-criterionia sekä yhteyksiä Bode-plotiin ja root locusiin käsitellään automaation ja kontrollin alalla.