Nulpunkter

Nulpunkter er punkter hvor en verdi er lik null. Begrepet brukes i matematikk og andre fagfelt for å beskrive løsninger av ligninger, x-verdier der grafen skjærer x-aksen og steder der et system oppfører seg nullfult, for eksempel når en vektor- eller bøldefunksjon er null.

Innen matematikk betegner nulpunkter røttene til en funksjon f, altså løsninger til likningen f(x) = 0. For polynomer er nulpunkter polynomets røtter. Realverdige nulpunkter gir x-verdier hvor grafen krysser x-aksen, mens komplekse nulpunkter ikke er synlige på en vanlig graf, men tels med i polynomets totalt antall røtter i samsvar med Fundamentalteoremet om algebra. Nulpunkter kan ha ulik multiplicitet, noe som bestemmer hvor mange ganger samme røtt forekommer.

Metoder for å finne nulpunkter inkluderer analytiske teknikker som faktorisering eller anvendelse av teoremer om røtter. Når eksakte løsninger ikke er mulig, brukes numeriske metoder som bisejonsmetoden og Newton-Raphson-metoden for å approximere nulpunktene.

I flervariable tilfeller beskriver nulpunkter mengden av løsninger til f(x) = 0, eller punktet hvor et vektorfelt F(x) har F(x) = 0. Dette kan være isolerte punkter eller høyere-dimensjonale mengder avhengig av antallet variabler.

I grafisk framstilling er nulpunkter x-verdier der grafen møter x-aksen. I signalbehandling brukes begrepet også om nullkryssinger i et bølgesignal, som kan være viktig for tids- og frekvensanalyse. Eksempler: f(x) = x^2 - 4 har nulpunktene x = -2 og x = 2; sin(x) har nulpunkter ved x = kπ.