Nonlineaarisuus

Nonlineaarisuus viittaa ilmiöihin, joissa vaste tai käyttäytyminen ei ole suoraan verrannollinen syötteeseen, eikä perinteinen superpositio päde. Lineaarinen järjestelmä noudattaa lineaarisuutta ja homogeenisuutta: kun syöte kasvaa kaksinkertaiseksi, vaste kaksinkertaistuu, ja erilliset vaikutukset voidaan summata. Epälineaarisissa järjestelmissä tällaiset ominaisuudet eivät päde; vaste voi riippua monimutkaisista funktioista ja pienetkin muutokset voivat johtaa suurten tai muuten ei-päämääräisten seurausten syntyyn.

Matematiikassa epälineaarisuus tarkoittaa, että malli ei täytä lineaarisuutta. Epälineaariset differentiaaliyhtälöt kuvaavat monia luonnonilmiöitä; ratkaisut voivat olla useita, muuttuvia tai parametreista riippuvaisia epäjatkuvia ilmentymiä. Epälineaarisuus on usein syy dynamiikan rikkauteen, kuten bifurkaatioihin ja kaaokseen.

Esimerkkejä: Fysiikassa epälineaariset ilmiöt liittyvät materiaalien tai kenttien vasteisiin, jotka riippuvat voimakkaasti syötteen voimasta; ei-lineaarinen optiikka on yksi tunnetuimmista tapauksista, jossa refraktiokerroin voi muuttua intensiteetin mukaan. Biologiassa populaatio- ja metabolisissa järjestelmissä sekä neuroniverkoissa esiintyy ei-lineaarista dynamiikkaa. Sähkö- ja elektroniikassa epälineaariset komponentit voivat johtaa useisiin vakautuneisiin tiloihin, resonanssi-ilmiöihin sekä monistabiilisuuteen.

Analyysi ja työkalut: monissa tapauksissa linearisointi ja perturbatiiviset menetelmät antavat ymmärrystä, mutta monimutkaisimmat järjestelmät vaativat numeerisia simulointeja ja ei-lineaarisia menetelmiä.

Nonlineaarisuus on keskeinen käsite monilla tieteenaloilla, ja se selittää lukuisia ilmiöitä, joita lineaarinen malli ei tavoita.