Nollavektorin

Nollavektori on vektoriavaruuden additiivinen identiteetti: se on se vektori, jonka lisääminen mihin tahansa vektoriin antaa saman vektorin. Yleisesti se merkitään 0:lla (tai 0_V, riippuen kontekstista). Jokaiselle v ∈ V pätee v + 0 = v ja 0 + v = v. Nollavektori on näin ollen olemassa riippumatta siitä, millainen vektoriavaruus on.

Nollavektori voidaan esittää koordinaatistossa. Esimerkiksi R^n:ssä nollavektori on (0, 0, ..., 0). Sen pituus eli norma on nolla: ||0|| = 0. Nollavektori sijaitsee affiin koordinatiston juurakossa, eli se on koordinaatistoa vasten lähtöpiste.

Ominaisuudet ja seuraukset: jokaiselle skalaariyksikköä vastaavalle kentälle kuuluvalle skaalarikkeelle c pätee c·0 = 0. Vektorille v on olemassa käänteinen vektori -v siten, että v + (-v) = 0. Nollavektori on oma negatiivinen itsensä eli -0 = 0. Se on myös yksinkertainen, mutta kriittinen käsite: se toimii additiivisen identiteetin roolissa kaikissa vektoriavaruuksissa ja määrittää lineaaristen operaatioiden perusominaisuuksia.

Käytännössä nollavektori toimii keskeisenä kohdistus- ja vertailukohtana lineaarialgebrassa, matriisi- ja vektorilaskuissa sekä geometriassa, esimerkiksi kun lasketaan etäisyyksiä, ratkaistaan yhtälöjärjestelmiä tai määritellään vektorin lisäominaisuuksia.