Neliöfunktio

Neliöfunktio on matemaattinen funktio, jonka yleinen muoto on f(x) = ax^2 + bx + c, missä a, b ja c ovat vakioita ja a ≠ 0. Tämän funktion kuvaaja koordinaatistossa on paraabeli. Jos a on positiivinen, paraabeli aukeaa ylöspäin, ja jos a on negatiivinen, se aukeaa alaspäin.

Parametrit b ja c vaikuttavat paraabelin sijaintiin ja muotoon. Vakio c määrittää paraabelin y-akselin leikkauspisteen, eli kohdan, jossa x = 0. Vakio b puolestaan vaikuttaa paraabelin symmetria-akseliin ja huippupisteen sijaintiin. Paraabelin symmetria-akseli on suora x = -b / (2a).

Neliöfunktion ratkaisuja, eli arvoja x, joilla f(x) = 0, kutsutaan funktion juuriksi. Nämä juuret voidaan löytää toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Diskriminantti, eli b^2 - 4ac, määrittää juurien lukumäärän. Jos diskriminantti on positiivinen, on kaksi erisuurta reaalijuurta. Jos se on nolla, on yksi reaalijuuri (kaksoisjuuri). Jos diskriminantti on negatiivinen, ei ole reaalisia juuria.

Neliöfunktioilla on sovelluksia monilla aloilla, kuten fysiikassa (esim. heittoliike) ja insinööritieteissä.