Neliöfunktion

Neliöfunktio on toisen asteen polynomi, jonka yleinen muoto on f(x) = ax^2 + bx + c, missä a, b ja c ovat vakioita ja a ei ole nolla. Tämän funktion kuvaaja koordinaatistossa on paraabeli. Paraabelin muoto ja suunta riippuvat vakiosta a. Jos a on positiivinen, paraabeli aukeaa ylöspäin, ja jos a on negatiivinen, se aukeaa alaspäin. Vakiot b ja c vaikuttavat paraabelin sijaintiin ja symmetria-akseliin.

Neliöfunktion juuret eli nollakohdat ovat ne x:n arvot, joilla f(x) = 0. Nämä voidaan löytää ratkaisemalla yhtälö ax^2 + bx + c = 0. Ratkaisukaava, diskriminantti D = b^2 - 4ac, määrittää juurien lukumäärän ja tyypin. Jos D > 0, on kaksi erillistä reaalijuurta. Jos D = 0, on yksi reaalijuuri (kaksoisjuuri). Jos D < 0, ei ole reaalisia juuria, vaan kaksi kompleksista juurta.

Neliöfunktion huippu on paraabelin alin tai ylin kohta riippuen a:n merkistä. Huipun x-koordinaatti voidaan laskea kaavalla x = -b / (2a). Huipun y-koordinaatti saadaan sijoittamalla tämä x-arvo takaisin funktion lausekkeeseen. Neliöfunktioilla on tärkeää sovelluksia matematiikassa ja fysiikassa, esimerkiksi kuvaamaan liikettä, jossa on tasainen kiihtyvyys, tai optimointiongelmia.