NavierStokesyhtälöjä

NavierStokesyhtälöt ovat joukko osittaisia differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat viskoosien, newtonilaisten nesteiden liikettä. Ne perustuvat Newtonin toisen lain soveltamiseen nestepisteeseen, ottaen huomioon voimat, jotka vaikuttavat nesteeseen, kuten paine, viskositeetti ja ulkoiset voimat. Yhtälöiden kaksi päämuotoa ovat epästationaarinen ja stationaarinen. Epästationaarinen muoto kuvaa, kuinka nesteen nopeus muuttuu ajan myötä, kun taas stationaarinen muoto kuvaa vakaata virtausta, jossa nopeus ei muutu ajan suhteen.

NavierStokesyhtälöiden ratkaiseminen on erittäin haastavaa useimmissa käytännön tilanteissa, koska ne ovat epälineaarisia ja monimutkaisia. Vaikka yhtälöitä on tutkittu intensiivisesti yli vuosisadan ajan, niiden yleisen ratkaisun löytäminen on edelleen yksi matematiikan avoimista ongelmista. Yhtälöiden ratkaisemiseen käytetään usein numeerisia menetelmiä, kuten differenssimenetelmiä tai elementtimenetelmiä, erityisesti tietokonesimulaatioissa.

Näiden yhtälöiden ymmärtäminen ja ratkaiseminen on elintärkeää monilla aloilla, kuten ilmailutekniikassa lentokoneiden ja avaruusalusten suunnittelussa, hydrauliikassa putkistojen ja pumppujen analysoinnissa, meteorologiassa sääennusteiden laatimisessa ja monissa muissa fysiikan ja insinööritieteiden sovelluksissa. Ne tarjoavat perustavanlaatuisen työkalun nesteiden käyttäytymisen mallintamiseen ja ennustamiseen.