NavierStokesyhtälöiden

Navier-Stokesyhtälöt ovat joukko osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat nestevirtausta. Ne perustuvat liikemäärän säilymisen periaatteeseen ja ovat keskeisiä astrofysiikassa, meteorologiassa, hydrauliikassa ja monilla muilla insinööritieteiden aloilla. Yhtälöt ovat ei-lineaarisia, mikä tekee niiden ratkaisemisesta usein erittäin vaikeaa.

Yhtälöiden ydin on, että ne kuvaavat, kuinka nesteen nopeus, paine ja tiheys muuttuvat tilassa ja ajassa. Ne ottavat huomioon voimat, jotka vaikuttavat nesteeseen, kuten painovoiman, viskositeetin ja ulkoiset paineet. Viskositeetti kuvaa nesteen sisäistä kitkaa, ja sen vaikutus on merkittävä erityisesti hitaissa virtauksissa.

Navier-Stokesyhtälöiden analyyttinen ratkaiseminen on mahdollista vain hyvin yksinkertaisissa tapauksissa, kuten tasaisessa laminaarisessa virtauksessa putkessa. Monimutkaisempien virtausten, kuten turbulenssin, tutkimiseen käytetään numeerisia menetelmiä, joissa yhtälöt ratkaistaan tietokoneella. Tämä johtaa usein laskennallisesti erittäin vaativiin simulaatioihin.

Yksi tärkeimmistä avoimista matemaattisista ongelmista on osoittaa, että Navier-Stokesyhtälöille on olemassa aina sileitä ratkaisuja kaikissa olosuhteissa. Tämän ongelman ratkaisemisesta on luvattu merkittävä palkinto Millennium-palkintopochkesta. Yhtälöiden ymmärtäminen on edelleen aktiivinen tutkimusalue.