NavierStokesyhtälöitä

NavierStokesyhtälöt ovat joukko osittaisia differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat kokoonpuristumattoman, viskoosin nesteen liikettä. Ne ovat perusta hydrodynamiikan ja aerodynamiikan tutkimukselle ja niitä käytetään laajasti monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten sääennustuksessa, lentokonesuunnittelussa ja virtausmekaniikan simuloinneissa.

Yhtälöt koostuvat kahdesta pääosasta: liikemäärän säilymistä kuvaavasta yhtälöstä ja massan säilymistä kuvaavasta yhtälöstä. Liikemäärän yhtälö tasapainottaa voimat, jotka vaikuttavat nesteen kappaleeseen, kuten paineen, viskoosin kitkan ja ulkoisten voimien, kuten painovoiman. Massan säilymisen yhtälö, jota kutsutaan myös jatkuvuusyhtälöksi, varmistaa, että nesteen massa säilyy.

NavierStokesyhtälöiden ratkaiseminen on usein erittäin vaikeaa, ja yleistä analyyttistä ratkaisua ei ole olemassa useimmille käytännön ongelmille. Tämän vuoksi numeerisia menetelmiä, kuten äärellisten erojen menetelmää tai äärellisten elementtien menetelmää, käytetään usein yhtälöiden ratkaisemiseen tietokoneiden avulla. Vaikka yhtälöiden teoreettinen ymmärrys on kehittynyt merkittävästi, niiden täydellinen ymmärrys ja ratkaiseminen ovat edelleen aktiivisen tutkimuksen kohteena, ja yksi merkittävimmistä ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista liittyy näiden yhtälöiden ratkaisujen olemassaoloon ja sileysiin tietyissä olosuhteissa.