Määräkeskiarvo

Määräkeskiarvo on tilastollinen mittari, joka kuvaa joukkoon kuuluvien lukuarvojen keskimääräistä suuruutta. Se lasketaan kaikkien arvojen summan jakamalla arvojen lukumäärällä, jolloin saadaan keskiverto arvo datasta. Yleistettynä erotetaan populaatiokeskiarvo μ ja otoskohteinen otoskeskiarvo x̄: μ = (1/N) ∑i=1..N xi, x̄ = (1/n) ∑i=1..n xi.

Esimerkki: datat ovat {5, 8, 3, 10}. Näiden summa on 26 ja lukumäärä 4, joten määräkeskiarvo on 26/4 = 6,5.

Ominaisuudet ja tulkinta: Määräkeskiarvo kuvaa datan keskipaikkaa ja käyttäytyy lineaarisesti, eli jos lisäämällä sama ari muuttuu keskiarvo samalla tavoin kuin kokonaismäärä. Se on herkkä poikkeaville arvoille: suuret poikkeamat voivat nostaa tai laskea keskiarvoa merkittävästi, erityisesti pienissä aineistoissa. Keskivertoa voidaan käyttää sekä populaation että otoksen yhteydessä, ja se on tilastollisessa mielessä usein perusestimaatti, kun oletukset täsmäävät.

Käyttö ja rajoitukset: Määräkeskiarvo soveltuu kvantitatiivisille, tason mittaaville tiedoille (ratio- tai interval-asteikko). Se ei ole ideaali järjestysdatoille (ordinal) eikä se ole robusti suurille poikkeaville arvoille. Vinoutuneissa tai epäjohdonmukaisissa aineistoissa keskivertoa voidaan täydentää tai korvata toisinmittoimilla, kuten mediaanilla. Painotettu keskiarvo on yleinen vaihtoehto, kun havaintoja pitää painottaa eri tavalla.