Mängderna

Mängderna, eller mängdteori, är en grundläggande byggsten inom matematiken som behandlar samlingar av objekt, kalla element. En mängd betecknas vanligtvis med en bokstav som A eller M, och dess element skrivs x ∈ A om x tillhör mängden. I en mängd spelar inte ordningen någon roll och varje element får endast förekomma en gång; två mängder med samma element räknas som lika.

Viktiga begrepp är delmängd, union, snitt och komplement. En mängd A är en delmängd av B om varje element i A också finns i B (A ⊆ B). Unionen av A och B betecknas A ∪ B och innehåller alla element som tillhör minst en av mängderna. Snittet A ∩ B innehåller de element som tillhör båda mängderna. Skillnaden A \ B består av de element som tillhör A men inte B. Om man utgår från en universell mängd U kan man tala om komplementet till en mängd A som U \ A.

Tom mängd ∅ finns och innehåller inget element. Kardinalitet av en mängd är antalet element den innehåller, vilket kan vara ändligt eller oändligt (t.ex. naturliga talen N är oändligt många). En annan central byggsten är kraftmängden P(A), mängden av alla delmängder till A. Mängdteori används som grundläggande ramverk för modern matematik, och utgår i stor utsträckning från axiomatiska system som ZFC (Zermelo-Fraenkel med Choice).