Másodfokú

Másodfokú egyaránt magyarul a második fokot jelent, és a matematika területén olyan objektumokat jelöl, amelyek másodfokú fokúak. A kifejezést gyakran használják másodfokú polinomokra, függvényekre és egyenletekre.

Másodfokú polinom az általános alakja ax^2 + bx + c, ahol a ≠ 0. A grafikonja parabola, amely nyitott az a értékétől függően: ha a > 0, felfelé áll, ha a < 0, lefelé. A parabola tengelye x = -b/(2a), csúcsa pedig a(-b/(2a), f(-b/(2a))). Az ilyen polinomos függvények értékei minden valós x-re meghatározottak.

Másodfokú függvény kifejezés általában y = ax^2 + bx + c formában íródik, ahol a ≠ 0. Domain minden valós szám, értékkészlet pedig a parabola specifikus tartományától függ. A tengely és a csúcs helye a polinomszerkezethez igazodik.

Másodfokú egyenlet olyan egyenlet, amelynek formája ax^2 + bx + c = 0, ahol a ≠ 0. Gyököket a másodfokú képlettel számítjuk ki: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Diszkrimináns Δ = b^2 - 4ac határozza a gyökök számát és típusát: Δ > 0 két valós gyök, Δ = 0 egy valós gyök, Δ < 0 két komplex gyök. Ha a = 0 és b ≠ 0, az egyenlet lineáris: x = -c / b.

A másodfokú fogalom alapvető része a középiskolai matematika és számos alkalmazásban előfordul, például fizikában és mérnöki területeken.