Muunnoksiin

Muunnoksiin on suomenkielinen termi, jolla viitataan muunnoksiin eli kartoituksiin tai operaatioihin, jotka muuntavat yhden objektin toiseksi. Matematiikassa muunnoksiin käytetään usein kuvaamaan useita kartoituksia kerrallaan, ja termi kattaa erilaisten transformaatiotyyppien yleisen käsitteen, kuten lineaariset muunnokset, affiinimuunnokset ja homomorfismit. Kyseessä ei ole yksittäinen objekti, vaan laajempi joukkoihin sovellettavien muunnosten kokonaisuus, jossa tarkka rakenteellinen ominaisuus voi vaihdella kontekstin mukaan.

Esimerkkejä muunnoksista ovat lineaarinen muunnos f: R^n → R^m, joka määritellään matriisilla A siten, että f(x) = Ax; koordinaattimuunnokset, joissa tila muutetaan esimerkiksi vaihdettujen koordinaattien kautta; sekä topologiset muunnokset kuten homeomorfismit, jotka säilyttävät tilan perusrakenteen. Monesti muunnoksiin liittyy ominaisuuksia kuten säilyvyys (etäisyyksien tai rakenteiden suhde), riippuen siitä, millaisesta muunnoksesta on kyse. Käytännön sovelluksia on esimerkiksi geometriassa, analyysissä ja tietojenkäsittelyssä.

Muunnoksiin-termistö on vakiintunut suomalaisessa tieteellisessä kirjoittelussa viittaamaan useisiin muunnoksiin, ja sen tarkka merkitys riippuu kontekstista ja käsiteltävästä ongelmasta.