Murtolausekkeet

Murtolausekkeet, tai murto-osamäärät, ovat matemaattisia ilmaisuja, joilla esitetään lukua, joka on jaettu kokonaislukuun. Ne koostuvat yläpuolisesta numerosta eli nimittäjästä ja alapuolisesta numerosta eli osoittajasta, jotka erotetaan toisistaan vinoviivalla. Esimerkiksi 3/4 tarkoittaa kolmea neljäsosaa kokonaisuudesta.

Murtolausekkeita käytetään usein tilanteissa, joissa kokonaisluku ei riitä kuvaamaan tarkkaa osamäärää. Ne ovat keskeisiä osa-alueita perusmatematiikassa ja niitä opetellaan yleensä jo alakoulussa. Murtolausekkeiden käsittelyyn kuuluu muun muassa niiden lyhentäminen, laajentaminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kertolaskut ja jakolaskut.

Lyhentämisessä murtolauseketta yksinkertaistetaan jakamalla sekä osoittaja että nimittäjä samalla luvulla. Esimerkiksi 4/8 voidaan lyhentää jakamalla osoittaja ja nimittäjä luvulla 4, jolloin saadaan 1/2. Laajentamisessa puolestaan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla, jolloin murtolausekkeen arvo säilyy samana. Esimerkiksi 1/2 voidaan laajentaa kertoamalla osoittaja ja nimittäjä luvulla 3, jolloin saadaan 3/6.

Murtolausekkeiden yhteen- ja vähennyslaskussa tarvitaan yhteinen nimittäjä. Yhteisen nimittäjän löytämiseksi murtolausekkeet laajennetaan sopivalla tekijällä, jotta nimittäjät ovat samat. Kertolaskussa murtolausekkeet kerrotaan kertoamalla osoittajat ja nimittäjät keskenään. Jakolaskussa murtolausekkeet käännetään ja kerrotaan toisiaan vastaan.

Murtolausekkeet ovat myös tärkeitä käytännön sovelluksissa, kuten ruoanlaitossa, rakennustöissä ja talouslaskelmissa, missä osamäärät ja mittasuhteet ovat keskeisiä. Niiden hallitseminen edistää matemaattista ajattelua ja on perustana monille korkeamman asteen matematiikan käsitteille.