Multiskalierte

Multiskalierte Systeme sind Systeme, deren Verhalten auf mehreren räumlichen oder zeitlichen Skalen beschrieben wird. Der Begriff wird in Wissenschaften wie Mathematik, Ingenieurwesen, Materialwissenschaften, Geowissenschaften und Bildverarbeitung verwendet. Ziel ist es, Phänomene zu erfassen, die auf kleinskaligen Strukturen beruhen und zugleich makroskopische Eigenschaften bestimmen.

Ansätze: Um multiskalierte Probleme zu lösen, werden Modelle und Numerik so kombiniert, dass relevantes Verhalten sowohl auf der Mikro- als auch auf der Makroebene berücksichtigt wird. Typische Strategien sind Homogenisierung, mehrskalenbasierte Modellierung, Multigrid- und Multiresolution-Verfahren, sowie Wavelet- oder HMM-basierte Ansätze. In der Physik kommt auch das Konzept der Renormalisierung zur Anwendung.

Anwendungen: Poren- und poröse Medien, Verbundwerkstoffe, geologische Reservoirs, Klima- und Ozeanmodelle, Biologie und Gewebe-Simulation, Bildverarbeitung (Multiskalentransformationen, Rauschunterdrückung). Multiskalierte Modelle ermöglichen es, Eigenschaften wie effektive Leitfähigkeit oder Steifigkeit aus mikroskopischen Strukturen abzuleiten oder zeitliche Entwicklungen effizient zu simulieren.

Herausforderungen: Die Kopplung unterschiedlicher Skalen ist oft rechnerisch aufwendig und numerisch stabilitäts- sowie Fehlerabschätzung sind anspruchsvoll. Die Parameteridentifikation auf mehreren Skalen und die Bewertung der Unsicherheit erfordern spezialisierte statistische und analytische Methoden. Forschungsbereiche arbeiten an effizienteren Algorithmen, adaptiver Skalierung und automatisierten Upscaling-Strategien.