Momentanwert

Momentanwert ist ein Begriff aus Mathematik, Physik und Technik und bezeichnet den Wert einer zeitabhängigen Größe zu einem spezifischen Zeitpunkt t0. Er entspricht dem sogenannten instantaneous value der Funktion f(t) an der Stelle t0, also f(t0). Für Funktionen, die in der Umgebung von t0 stetig sind, lässt sich der Momentanwert als Grenzwert der Funktionswerte definieren, wenn der betrachtete Zeitraum um t0 gegen Null geht. In der Praxis wird der Momentanwert direkt aus analytischen Ausdrücken oder Messdaten abgelesen oder berechnet.

Mathematisch wird der Momentanwert einer zeitabhängigen Größe f(t) am Zeitpunkt t0 einfach durch f(t0) angegeben. Bei Vektor- oder Zustandssystemen wird der Momentanwert entsprechend als Vektor x(t0) betrachtet. Der Momentanwert unterscheidet sich vom Änderungsverlauf oder von Raten wie der Ableitung f'(t0); diese beschreibt die Änderungsrate zum Zeitpunkt t0, nicht den reinen Wert selbst.

Beispiele: In der Physik ist die Momentanwert-Geschwindigkeit v(t0) gleich ds/dt bewertet am t0; die Momentanwert-Temperatur T(t0) entspricht dem sofortigen Temperaturwert zum Zeitpunkt t0. In der Elektrotechnik ist der Momentanwert des Stroms i(t0) in einer Schaltung relevant, und die Momentanwert-Leistung P(t0) ergibt sich aus P(t0) = v(t0) · i(t0) bzw. aus den entsprechenden Größen in der jeweiligen Domäne.

Verwendung und Bedeutung: Der Momentanwert dient in der Praxis der Echtzeit-Überwachung, Regelung und Analyse von dynamischen Systemen. Er wird aus Messdaten, Signalen oder analytischen Modellen abgeleitet und dient als Grundlage für Steuerbefehle, Diagnosen oder weitere Verarbeitung. Im Gegensatz dazu steht der Mittelwert oder das Integrationsresultat über ein Intervall, das eine zeitlich geglättete Größe liefert.