Modendichte

Modendichte, in der Physik auch density of modes genannt, bezeichnet die Anzahl unabhängiger Schwingungs- oder Quanteneigenmoden pro Frequenzintervall, die in einem gegebenen System existieren. Sie hängt von Geometrie, Randbedingungen und materialbedingten Eigenschaften wie der Ausbreitungsgeschwindigkeit ab. Formal definiert man die integrierte Modenzahl N(f) als die Anzahl der Modi mit Frequenz ≤ f; die Modendichte g(f) ist die Ableitung g(f) = dN/df und misst die Anzahl der Moden pro Frequenzeinheit.

In dreidimensionalen, homogenen Systemen wächst N(f) grob proportional zu f^3, und g(f) proportional zu f^2. Für elektromagnetische Wellen in einem Volumen V mit Ausbreitungsgeschwindigkeit c gilt grob N(f) ≈ α V (f/c)^3 und g(f) ≈ β V f^2 / c^3, wobei α und β geometrieabhängige Faktoren sind und bei Berücksichtigung beider Polarisationen üblicherweise ein Faktor von 2 berücksichtigt wird.

Die Modendichte ist zentral für eine Reihe von Anwendungen: Sie bestimmt die spektrale Verteilung der Energie in Wellenfeldern, beeinflusst die thermische Strahlung und die Energieaufnahme in Resonatoren, und spielt eine Rolle in der Quanten- sowie der Mesoskopie- und Photonikforschung. Praktisch lässt sich g(f) entweder aus experimentell gemessenen Resonanzspektren ableiten oder mithilfe theoretischer Abschätzungen wie Weyls Gesetz für einfache Geometrien schätzen.