Medelkvadratiskt

Medelkvadratiskt, ofta kallat mean square på engelska, är en matematisk kvantitet som beskriver det aritmetiska medelvärdet av kvadraten av ett antal tal. Det används för att få ett mått på storlek som inte tar hänsyn till tecken och som därmed betonar storleken hos värdena.

Definierande formel: Givet en uppsättning tal x1, x2, ..., xn är medelkvadratiskt värde M lika med (1/n) Σ xi^2. I sammanhang där man mäter fel används ofta medelkvadratiskt fel (mean squared error, MSE): MSE = (1/n) Σ (yi − ŷi)^2, där yi är observerade värden och ŷi är förutsagda värden.

RMS och relationer: Rotmedelkvadratiskt (root mean square, RMS) är roten ur medelkvadratiskt värde, alltså RMS = sqrt((1/n) Σ xi^2). Detta skiljer sig från standardavvikningen, som är roten ur genomsnittet av kvadrerade avvikelser från medelvärdet: Var(X) = (1/n) Σ (xi − x̄)^2. Medelkvadratiskt används därför ofta som en måttstock på magnitud i olika sammanhang, medan varians och standardavvikning beskriver spridning kring medelvärdet.

Användningar: Medelkvadratiskt förekommer inom statistik, signalbehandling och maskininlärning, där det ofta används som kostnads- eller felmått i regression och uppskattningar. Det är särskilt vanligt i sammanhang där negativa och positiva värden ska beaktas utan att riktningen förväntas spela roll.