Medelavvikning

Medelavvikning är ett mått på spridningen i en uppsättning tal som beskriver hur långt varje värde i genomsnitt ligger från centralmåttet, vanligtvis medelvärdet. Denna avvikelse görs i termer av absoluta skillnader, så teckenförändringar ignoreras. Begreppet används både för population och för urval, men formeln skiljer sig mellan de två fallen.

Formlerna är följande: För en population med N observationer x_i och medelvärdet μ är medelavvikningen MAD = (1/N) Σ |x_i − μ|. För ett urval med n observationer x_i och medelvärdet x̄ är MAD = (1/n) Σ |x_i − x̄|. Medelavvikningen mäter hur mycket data i genomsnitt avviker från centralmåttet och används som ett mått på spridning som inte kräver kvadrering av avvikelser.

Relationer och egenskaper: Medelavvikning är mindre känslig för extrema värden än varians eller standardavvikelse eftersom avvikelserna används i absolut form och inte i kvadrat. Den är därför ofta mer robust i närvaro av outliers, även om den inte fångar upp all information om fördelningens form lika effektivt som standardavvikelsen gör för normalfördelningar.

Jämförande relation till normalfördelning: För en normalfördelning är förväntat absolut avstånd E|X − μ| = σ sqrt(2/π) ≈ 0,798 σ, så medelavvikningen är ungefär 0,8 gånger standardavvikelsen, men detta gäller endast under normalitet och som en asymptotisk relation.

Exempel: Datasetet 3, 7, 7, 5, 12 har medelvärdet 6,8. Absoluta avvikelser är 3,8; 0,2; 0,2; 1,8; 5,2. Summan av avvikelserna är 11,2 och medelavvikningen är 11,2/5 = 2,24. Medelavvikning används i beskrivande statistik och kvalitetskontroll för att ge en snabb bild av spridningen utan att använda kvadrering av avvikelser.