Maxvärdet

Maxvärdet är det största elementet i en mängd tal eller det högsta värdet som ett uttryck kan anta över en viss domän. Inom olika områden används begreppet i sammanhang som maximum av ett funktionsvärde eller som största observation i ett dataset.

Formellt: Låt S vara en mängd reella tal. Ett tal m ∈ S är maxvärde för S om det uppfyller att s ≤ m för alla s ∈ S. Mängden S sägs ha ett maximum om sådan m existerar. Om en mängd inte har ett maximum kan den ändå ha en övre gräns, kallad supremum, men supremum behöver inte ligga i S. Om maxvärdet finns är det också supremum.

För en funktion f: D → R definierad på domänen D talar man ofta om globalt maximumvärde (om det största värdet av f över D uppnås) och lokala maximum (f har större värde än i närliggande punkter). Att hitta maxvärdet innebär ofta att lösa f'(x) = 0 och kontrollera värden vid kritiska punkter samt i domänens ändpunkter.

Exempel: Mängden S = {1, 3, 7, 2} har maxvärde 7. Funktionen f(x) = -x^2 + 4x på intervallet [0,4] har globalt maxvärde f(2) = 4. Funktionen f(x) = sin x på [0, π] har globalt maxvärde 1 vid x = π/2.

Användning: Maxvärdet används inom optimering, statistik, dataanalys och programmering som ett nyckelbegrepp för att beskriva största möjliga resultat. Se även minvärde, supremum, övre gräns och extremvärde.