Maximalizáciu

Maximalizáciu je pojem zo sféry matematiky, teórie optimalizácie a ekonómie, ktorý označuje proces hľadania hodnoty alebo riešenia, ktoré maximalizuje určité kritérium. V matematike ide o problém maximalizácie funkcie f(x) nad množinou prijateľných vstupov X, teda o nájdenie x* v X takého, že f(x*) ≥ f(x) pre všetky x v X. Môže ísť o lokálne alebo globálne maximum; hodnota f(x*) predstavuje maximálnu hodnotu dosiahnuteľnú na príslušnom bode.

Problém sa zapisuje ako: maximalizovať f(x) pri x ∈ X. Vlastnosti X a f určujú existenciu a jedinečnosť maximálnej hodnoty. Ak je X konvexná a f je konkávna, problém má zvyčajne globálne maximum a pri striktnej konkávnosti aj jedinečné maximum.

Spôsoby riešenia zahŕňajú gradientné metódy pre diferencovateľné f, metódy s Lagrangeovými multiplikátormi pre problémy s obmedzeniami, lineárne programovanie pre lineárne f a obmedzenia a konvexnú optimalizáciu. Pri neriešiteľných alebo nerovnomerných problémoch sa používajú heuristiky a metaheuristiky.

V ekonomike maximalizácia často odkazuje na zisk podniku (profit maximization) alebo na maximalizáciu užitočnosti spotrebiteľov (utility maximization) so zohľadnením rozpočtových a výrobných obmedzení. V štatistike a strojovom učení ide o maximalizáciu funkcií ako je pravdepodobnosť (maximum likelihood) alebo očakávanej užitočnosti pri trénovaní modelov. Maximalizácia je teda široko uplatniteľný koncept v teórii rozhodovania a analýze dát.