Massatasapainon

Massatasapainon (massa-tasapainon) käsite viittaa massan jakautumisen aiheuttamaan tasapainotilaan järjestelmässä. Yleisimmin sillä tarkoitetaan massakeskipisteen käsitettä, pistettä jossa järjestelmän kokonaismassa voidaan kuvitella concentrated. Massakeskipisteen sijainti määritellään seuraavasti: diskreetissä järjestelmässä r_cm = (1/M) Σ m_i r_i, missä M = Σ m_i ja r_i ovat massapisteiden sijainteja. Jatkuvassa massajakaumassa r_cm = (1/M) ∫ r ρ(r) dV, missä M = ∫ ρ(r) dV ja ρ on massatiheys.

Massakeskipiste on ominaisuus, joka riippuu ainoastaan massan jakaumasta. Se siirtyy järjestelmän mukana, kun massa- tai geometriatiedot muuttuvat, ja sen liikkeen kuvaamiseen vaikuttavat ulkoiset voimat ja vektorinen momentti. Rigidin kappaleen tapauksessa massakeskipisteen asema on vakiintunut suhteessa kappaleen muotoon, ja se hallitsee muun muassa tasapainoa, rotaatiota ja kiihtyvyyksiä.

Sovelluksissa massakeskipisteen tunteminen on keskeistä sekä teollisissa että akateemisissa ympäristöissä: tasapainon ja vakauden arviointi, pyörivien koneiden tasapainotus, ajoneuvojen ajettavuuden analysointi sekä robotiikan ja biomekaniikan liikkeen suunnittelu.

Massatasapainon käsitettä käytetään myös laajemmin massan säilymisen periaatteen yhteydessä prosessitekniikassa ja kemiantekniikassa, jolloin puhutaan massa-tasapainosta.

Katso myös: painopiste, massakeskipiste, centro of mass, tasapaino.