Massakeskipisteen

Massakeskipisteen (centre of mass) käsite kuvaa pistettä, johon koko järjestelmän massa voidaan ajatella keskitetyksi sen liikkeen tarkastelussa. Sen sijainti riippuu kappaleiden massoista ja niiden sijainneista tilassa. Massakeskipiste on hyödyllinen, koska se määrittää, miten ulkoiset voimat vaikuttavat järjestelmän kokonaismotiiniin.

Discretoissa järjestelmissä massakeskipisteen koordinaatit lasketaan kaavalla r_cm = (1/M) ∑ m_i r_i, missä M = ∑ m_i ja r_i ovat kappaleiden tai pisteiden paikkamääreitä. Kontinuumeissa r_cm = (1/M) ∫ ρ(r) r dV ja M = ∫ ρ(r) dV, missä ρ on massatiheys ja dV tilavuusosuus.

Massakeskipisteen sijainti on ratkaiseva, kun analysoidaan systeemin reagointia ulkoisiin voimiin. Yleensä a_cm = F_ext / M, eli massakeskipisteen kiihtyvyys vastaa kokonaisulkoisen voiman jaon massalla. Tämä pätee riippumatta sisäisistä voimista.

Esimerkkejä: 1) Tasaisella, vaakasuoralla tangolla massakeskipiste sijaitsee sen keskellä. 2) Kaksi pistemassaa m1 ja m2 etäisyydellä d: massakeskipisteen etäisyys m1:stä on d · m2/(m1 + m2). Yksinkertaiset symmetriaolosuhteet voivat määrittää sijainnin nopeasti.

Ominaisuudet: massakeskipiste sijaitsee massan jakauman mukaan; symmetrinen jakautuma sijoittaa sen geometrian keskelle. Sitä käytetään laajalti mekaniikassa, robotiikassa, suunnittelussa ja animaatiossa, yksinkertaistaen liikemallinnusta ja kuormanjakelua.

Eroja: Center of gravity ja massakeskipiste voivat olla samoja homogeenisessa gravitaatioympäristössä, mutta eroavat epätasaisesti jakaantuneissa massoissa tai eri gravitaatio-olosuhteissa.