Maksimitodennäköisyysestimaatti

Maksimitodennäköisyysestimaatti, lyhennettynä MLE (Maximum Likelihood Estimation), on tilastollinen menetelmä, jota käytetään estimaattien löytämiseen tilastollisten mallien parametreille. Menetelmän perusidea on valita ne parametrien arvot, jotka maksimoivat todennäköisyyden havaita annettu data. Toisin sanoen, MLE etsii ne parametrit, jotka tekevät havaitusta datasta "todennäköisimmän".

Menetelmä vaatii todennäköisyysfunktion, joka kuvaa, miten todennäköistä on havaita tietty data, kun mallin parametrit ovat annetut. Maksimitodennäköisyysestimaatti saadaan etsimällä tämän todennäköisyysfunktion maksimi suhteessa parametreihin. Tämä maksimointi suoritetaan usein laskemalla todennäköisyysfunktion logaritmi ja etsimällä sen derivaatan nollakohtia.

MLE:llä on useita hyviä ominaisuuksia. Asymptoottisesti, eli suurilla otoksilla, MLE-estimaatit ovat harhattomia, konsistentteja ja tehokkaita. Ne ovat myös usein suhteellisen helppoja laskea, erityisesti yksinkertaisemmissa malleissa. MLE:tä käytetään laajasti monilla aloilla, kuten koneoppimisessa, taloustieteessä ja lääketieteellisessä tutkimuksessa, erilaisten mallien, kuten regressiomallien tai todennäköisyysjakaumien, parametrien arviointiin.