Maatriksifaktoriseerimine

Maatriksifaktoriseerimine on matemaatiline protsess, mille käigus antud maatriks A lagundatakse ühe või mitme teise maatriksi korrutisena. Kõige levinum vorm on esitada A ≈ WH, kus W on m×k ja H on k×n ning valitud on k, mis on väiksem kui m ja n. Selline jaotus peegeldab andmete latentseid omadusi ning võimaldab tihendamist, rekonstrueerimist ja mudelite ehitamist.

Kõige tavalisemad meetodid hõlmavad SVD-d (singular value decomposition) ja NMF-d (non-negative matrix factorization). SVD korral on A = U Σ V^T, ning kui valida esindamiseks k suurust, saame A ≈ U_k Σ_k V_k^T, mis on rekonstrueerimise ruutvea poolest optimaalne. NMF nõuab, et kõik koostisosad oleksid mitte-negatiivsed, ning A ≈ WH, kus A, W ja H on mitte-negatiivsed; see sobib hästi osadepõhise (parts-based) tähendusega esitusviiside jaoks ning on tihti kasutatav teksti-, pildi- ja signaalitöötluses.

Rakendused hõlmavad peamiselt recommender-süsteeme (kasutajate ja toodete varjatud tegurite leidmine), andmete tihendamist ja rekonstruktsiooni, piltide ja signaalide töötlemist ning teksti ja dokumentide teemade eraldamist. Maatriksifaktoriseerimine võimaldab lühikese latentse ruumi loomist, kus keerukad suhted saab modelleerida lihtsate faktoritena.

Väljakutsed hõlmavad k suuruse valikut, identifiability ja võimalust erinevate W, H paasidele vastavate teisenduste olemasolu, puuduvate väärtuste käsitlemist ja müra mõju. Selle lahendamiseks kasutatakse regulaarimisega optimeerimist ning algoritme nagu ALS (alternating least squares) või gradientide alusel optimeerimine.