Målfunksjonen

Målfunksjonen, eller den objektive funksjonen, er et begrep innen matematikk, optimering og beslutningsanalyse som betegner en skalar funksjon som skal maksimeres eller minimeres i et optimaliseringproblem. Den avspeiler ofte kostnader, gevinster, nytte eller annen ytelse som beslutningstaker ønsker å forbedre.

I en typisk formulering søker man å minimere eller maksimere f(x), der x er en vektor av beslutningsvariabler. De tillatte løsningene utgjør en mengde X kalt den gjørlige eller feasible mengden, definert ved likhets- og ulikhetsbetingelser. Målfunksjonen kan være lineær, ikke lineær, konveks eller ikke-konveks, avhengig av problemdesignet.

Eksempler er vanlige innen operasjonsanalyse og optimering: i lineær programmering minimeres for eksempel f(x) = c^T x under Ax ≤ b, x ≥ 0; i ikke-lineær programmering kan man minimere f(x) = ∑ φ_i(x_i) eller andre ikke-lineære former under tilsvarende begrensninger. I økonomi og ingeniørfag brukes målfunksjonen ofte som kostnad- eller nyttefunksjon, og i maskinlæring er den ofte kalt tap- eller kostnadsfunksjon.

Egenskaper som påvirker løsningens beregning inkluderer funksjonens convexitet, differentiabilitet og omfanget av de gitte begrensningene. For konvekse utfordringer er hvert lokale minimum også globalt. Ved differentiable funksjoner kan førsteordens betingelser (gradienten) og, for konstrained optimering, KKT-betingelsene være nyttige. Numeriske metoder som gradientnedstigning, Newton-metoder og innvendige punkter brukes ofte for å finne optimale løsninger. Målfunksjonen er dermed kjernen i å evaluere og sammenligne kandidatløsninger i et optimeringsproblem.

---