Luvunjaossa

Luvunjaossa tarkoitetaan luvun jakamista toisella luvulla siten, että saadaan osamäärä ja mahdollinen jäännös. Suomen termistöön kuuluvat jaettava luku, jakaja, osamäärä ja jäännös. Määritelmä voidaan ilmaista yhtälöllä a = bq + r, jossa a on jaettava, b jakaja, q osamäärä ja r jäännös, ja 0 ≤ r < |b|.

Luvunjaon käytännön työkaluja aritmetiikassa ovat yleiset menetelmät kuten pitkä jako ja lyhyt jako. Pitkän jaon aikana jaettava kirjoitetaan näkyviin ja jaettava lukuja käsitellään vaiheittain siten, että kunkin vaiheen tuloksena saadaan osa-osamäärä ja vähennetään osa jäännöstä. Tuloksena syntyy osamäärä ja mahdollinen jäännös. Kun jaettava ei ole jaettavissa kokonaislukujen tuloksena, tulos voidaan esittää murtolukuna tai desimaalilukuna, jolloin jaosta muodostuu desimaaliosa.

Teoreettisessa yhteydessä jaossa puhutaan Euklidisestä jakoalgoritmista: jokaiselle kokonaisluvuille a ja b (b ≠ 0) on olemassa yksikäsitteiset q ja r, jotta a = bq + r ja 0 ≤ r < |b|. Tämä perusta moduloarvioinnille sekä laskennallisille ja algebrallisille ratkaisuille.

Esimerkki: 17 jaetaan 5. Osamäärä on 3 ja jäännös 2; desimaalijakona 17 ÷ 5 = 3,4. Esitys murtolukuna on 17/5 = 3 ja 2/5.

Historian kontekstissa luvunjaon kehitys liittyy antiikin taitoihin, ja Hindu-Arabian numerot mahdollistivat tehokkaan pitkän jakamisen. Nykyisin luvunjaon menetelmät ovat keskeisiä perus- ja soveltavassa matematiikassa sekä laskennassa.