Luottamusvälin

Luottamusväli on tilastotieteessä käytetty alueellinen esti kuvaamaan epävarmuutta populaation parametrin arvosta otoksesta. Yleensä luottamusväli merkitään muodossa [alaraja, yläraja], ja siihen liittyy luottamustaso 1−α, esimerkiksi 95 %. Ideana on, että pitkällä aikavälillä samanmenetelmällä muodostettujen luottamusvälejä tulisi kattaa todellinen parametri noin 1−α prosentissa tapauksista.

Luottamusvälin rakentaminen riippuu estimoitavasta parametrista ja tunnetuista tai tuntemattomista hajonnista. Esimerkkejä:

- Keskiarvon estimation: jos populaation hajonta σ tunnetaan, 95 %:n luottamusväli keskiarvolle on x̄ ± z0,975 · (σ/√n). Jos σ ei tunnetta, käytetään otosmittausta s ja t-jakaumaa: x̄ ± tn−1,0,975 · (s/√n).

- Proportion estimaatti: p̂ ± z0,975 · sqrt[p̂(1−p̂)/n].

Tulkinta: luottamusväli ei anna todetta siitä, että kyseinen parametri on tämän hetken välin sisällä. Sen sijaan se kuvaa menetelmän pitkän aikavälin kattavuutta: jos sama toistuva otanta ja laskenta tehtäisiin monta kertaa, noin 1−α:n osuus luottamusväleistä kattaisivat todellisen parametriarvon.

Oletukset ja rajoitteet: luottamusvälin luotettavuus edellyttää satunnaista ja riippumattomasti kerättyä otantaa sekä asianmukaista jakaumaoletusta (esim. normaalijakauma tai riittävän suuri otoskoko). Pienillä otoksilla on oltava varautumaan, ja mittausvirheet sekä epälineaariset mallit voivat vääristää kattavuutta. Luottamusväli on siis työkalu mittaamaan epävarmuutta, ei yksittäisen tutkimuksen lopullinen totuus.