Lorenztransformaatiolla

Lorentz-transformaatio kuvaa kahden inertiaalin havaitsijan välistä koordinaattimuunnosta erityisessä suhteellisuusteoriassa. Se on muunnos, jolla säilytetään valon nopeus sekä Minkowskin interval s^2 = c^2 t^2 − x^2 − y^2 − z^2. Tämä muunnos on lineaarinen ja voidaan esittää sekä koordinaatti- että neljänvektorimuodossa.

Yleisessä tapauksessa, kun toinen inertiaalijärjestelmä S′ liikkuu nopeudella v x-akselinsa suuntaisesti, standardimuunnos on: x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c^2), y′ = y, z′ = z, missä γ = 1/√(1 − v^2/c^2). Käänteisesti: x = γ(x′ + vt′), t = γ(t′ + vx′/c^2). Näitä kutsutaan Lorentz-boosteiksi. Yleisessä muodossa voidaan lisätä myös koordinaattorotaatioita; kokonaisuudesta muodostuu Lorentzin ryhmä SO(1,3), joka sisältää sekä vauhdin suoran boosteja että koordinaattien rotaatioita.

Historiallisesti Lorentz-transformaatio syntyi kehitystyön osana selittämään sähkömagnetismin ilmiöitä ja Michelson-Megnuksen kokeen tuloksia. Einsteinin 1905 vallankumouksessa postuloimat suhteellisuusteoriat antoivat sen fyysisen tulkinnan osaksi keksintöä: jokaisen inertiaalisen järjestelmän fyysinen laki on sama, ja valon nopeus on kaikkialla sama.

Sovelluksia on runsaasti: ajankäyrien (aikaerot) ja pituuksien muutos liikkeessä sekä simultaneisuuden suhteellisuus, tolien mukaan. Lorentz-transformaatiot ovat olennaisia sekä klassisessa elektroniikassa että hiukkasfysiikassa, ja ne yhdistyvät Maxwellin yhtälöiden riippuvuuksiin sekä Minkowskin aikamäkeen.