Lorentzinvariantteja

Lorentzinvariantteja ovat matemaattisia rakenteita, jotka säilyttävät muotonsa, kun inertiaalijärjestelmää muutetaan Lorentz-transformaatiolla. Tämä on keskeinen osa erityistä suhteellisuutta ja neljänulotteista Minkowski-avaruuden kuvailua, jossa aika ja sijainti sekoittuvat toisiinsa eri katselukulmista.

Tensors transformoivat seuraavasti: jos T on μ- ja ν-indeksillä varustettu tensorin, sen muutos liikuttuaan toiseen kehykseen on T'^{μ1...}_{ν1...} = Λ^{μ1}_{α1} ... Λ^{β1}_{ν1} T^{α1...}_{β1...}. Täten yksittäisten komponenttien arvot voivat muuttua, mutta oikeanlaisten kontraktioiden ja metriikan avulla voidaan muodostaa invariantsseja suureita, jotka ovat riippumattomia valitusta kehyksestä.

Aito Lorentz-invariantti on yleisesti skaalaari, joka ei muutu Lorentzimuutoksissa. Monia fysikaalisia invariansseja rakennetaan kuitenkin kontraktoimalla indeksejä ja käyttämällä metriikkaa tai Levi-Civita-tensoria. Esimerkkejä ovat intervalsi s^2 = η_{μν} x^{μ} x^{ν}, sekä elektromagneettisen kentän tensori F^{μν}F_{μν} ja F^{μν} *F_{μν} (tuloksena pseudoskaalareita). Levi-Civita-tensori ε_{μνρσ} on kokonaan antisymmetrinen ja oikean Lorentzin transformaatioiden alaisuudessa säilyy muodossaan, mikä mahdollistaa erilaisten pseudoskaalaarien muodostamisen.

Käytännössä Lorentzin invariantteja käytetään ilmamaan fysiikan lait framesta riippumatta ja niiden avulla laeille voidaan kirjoittaa Lorentz-invariantteja muotoja, kuten Lagrangien tai toimintojen rakenteita. Ne ovat keskeisiä relativity-teorian ja kenttien teoriankin mielekkäälle kuvaamiselle.