Logiikkaoperaatiot

Logiikkaoperaatiot ovat perusrakenteita loogisessa päättelyssä, joilla käsitellään totuudenarvoja ja niiden välisiä suhteita. Ne muodostavat perustan loogisille lauseille ja niiden yhdistämiselle. Yleisimpiä logiikkaoperaatioita ovat konjunktio, disjunktio, implikaatio ja ekvivalenssi.

Konjunktio, merkitty yleensä symbolilla ∧ tai &, tarkoittaa loogista ja-operaatiota. Lause ”A ∧ B” on totta vain, jos sekä A että B ovat totta. Esimerkiksi, jos A on ”sataa” ja B on ”tuulee”, niin ”sataa ja tuulee” on totta vain, jos molemmat olosuhteet pätevät samanaikaisesti.

Disjunktio, merkitty ∨ tai ∪, edustaa loogista tai-operaatiota. Lause ”A ∨ B” on totta, jos ainakin yksi lauseista A tai B on totta. Esimerkiksi ”sataa tai tuulee” on totta, jos sataa, tuulee tai molemmat tapahtuvat. Tässä kontekstissa käytetään usein inklusiivista taia, joka sisältää myös tapauksen, jossa molemmat lauseet ovat totta.

Implikaatio, merkitty →, kuvaa riippuvuussuhdetta kahden lauseen välillä. Lause ”A → B” luetaan ”jos A, niin B” ja on vääriä vain, jos A on totta ja B vääriä. Esimerkiksi ”jos sataa, niin maaperä on märkä” on vääriä, jos sataa mutta maaperä ei ole märkä.

Ekvivalenssi, merkitty ≡ tai ↔, tarkoittaa, että kaksi lausetta ovat samat totuudenarvoiltaan. Lause ”A ≡ B” on totta, jos A ja B ovat samat, ja vääriä, jos ne poikkeavat. Esimerkiksi ”sataa ja tuulee” on ekvivalentti ”sataa sekä tuulee”, koska molemmat ilmaisevat saman tilanteen.