Logaritmistä

Logaritmistä tarkoittaa lukujen logaarituksen vastafunktiota. Mikäli x = b^y, niin log_b(x) = y. Tässä perusta b on positiivinen luku, jolla b ≠ 1, ja log_b(x) on määritelty vain x > 0. Logaritmifunktio on eksponenttifunktion vastine, sillä y = log_b(x) kääntää eksponentiaalisen nousun takaisin.

Perustietoja ja perusominaisuuksia. Logaritmia käytetään useilla eri perustoilla. Yleisiä peruslukuja ovat 10 (kymlogaritmi), e ( luonnollinen logaritmi, ln), sekä 2 (binäärinen logaritmi). Log_b(x) on kasvava, kun b > 1, ja vähenevä, kun 0 < b < 1. Luvun logaritmi noudattaa seuraavia sääntöjä: log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y); log_b(x^k) = k log_b(x). Muunnos toisen perustan logaritmitapahtumien välillä: log_b(x) = ln(x) / ln(b) tai log_b(x) = log_k(x) / log_k(b).

Esimerkit. Esimerkiksi log_10(100) = 2, log_2(8) = 3 ja ln(e) = 1. Logaritmifunktio on määritelty x>0, ja arvo log_b(1) on 0 kaikilla hyväksytyillä perustoilla.

Sovelluksia ja käyttökonteksteja. Logaritmeja käytetään mittaamaan suuria vaihteluita ja laajaa dynaamista aluetta, kuten hapettuvuuden, pH-skaalan, desibelien ja Richterin asteikon yhteydessä. Ne helpottavat eksponentiaalisen kasvun analysointia sekä dataa, joka kasvaa tai pienenee nopeasti.

Historia. Logaritmit kehittivät 1600-luvulla John Napier sekä myöhemmin Henry Briggs niiden käytännön sovellusten helpottamiseksi, erityisesti luvutietojen ja laskennan yksinkertaistamiseksi. Niiden kehitys vaikutti merkittävästi tieteelliseen laskentaan ennen sähköisiä laskimia.