Lineaarisuushäiriöitä

Lineaarisuushäiriöitä, tai lineaarisuusrikkomuksia, esiintyy järjestelmissä, jotka oletetaan olevan lineaarisia, mutta eivät täytä lineaarisuuden perusperiaatteita. Lineaarisuus vaatii, että järjestelmä täyttää superpositioperiaatteen, joka koostuu kahdesta ehdosta: additiivisuudesta ja homogeenisuudesta. Additiivisuus tarkoittaa, että jos syöte x1 tuottaa tulosteen y1 ja syöte x2 tuottaa tulosteen y2, niin syöte x1 + x2 tuottaa tulosteen y1 + y2. Homogeenisuus puolestaan tarkoittaa, että jos syöte x tuottaa tulosteen y, niin syöte a*x tuottaa tulosteen a*y, missä a on vakio.

Lineaarisuushäiriö ilmenee, kun nämä ehdot eivät päde. Esimerkiksi, jos järjestelmän vaste ei ole suoraan verrannollinen syötteen suuruuteen, tai jos useiden syötteiden yhteisvaikutus ei ole yksittäisten syötteiden vaikutusten summa. Tällaisia häiriöitä voi esiintyä monissa fyysisissä ja matemaattisissa malleissa, erityisesti silloin, kun järjestelmän käyttäytyminen muuttuu merkittävästi eri syötetasoilla tai kun järjestelmässä on vuorovaikutuksia, jotka eivät ole lineaarisia.

Tunnettuja esimerkkejä lineaarisuushäiriöistä löytyy esimerkiksi elektroniikasta (esim. yliohjatut transistorit), mekaniikasta (esim. suurien siirtymien aiheuttama materiaalin epälineaarinen venyminen) ja biologiasta (esim. populaatiodynamiikan saturoituminen). Kun lineaarisuushäiriöitä esiintyy, lineaarisia analyysimenetelmiä ei voida suoraan soveltaa, ja tarvitaan epälineaarisia malleja ja analyysitekniikoita. Ymmärtämällä lineaarisuushäiriöiden luonne voidaan kehittää tarkempia malleja ja tehokkaampia ratkaisuja epälineaarisiin järjestelmiin.