Lineaarimallit

Lineaarimallit ovat tilastollisia malleja, joissa vaste- eli riippuva muuttuja kuvataan lineaarisena yhdistelmänä selittäjistä muuttujista. Yksinkertaisessa lineaarimallissa on yksi selittäjä, monissa malleissa niitä on useita. Matemaattinen esitys on y = Xβ + ε, jossa y on vasteiden vektori, X suunnittelumatriisi, β parametrit ja ε virhetermi, jonka oletetaan edustavan satunnaisuutta ja virheitä.

Estimointi tapahtuu tavallisesti pienimmän neliösumman menetelmällä (OLS). OLS minimoi residuaalien neliöiden summan ja tuottaa estimoinnit parametreille β. Mikäli virheet ovat normaalijakautuneita, voidaan tehdä tilastollista päättelyä luottamusväleillä ja hypoteesitesteillä.

Oletukset ja diagnostiset työkalut: lineaarisuus, virheiden riippumattomuus ja identtinen jakauma sekä homoskedastisuus. Ei tulisi esiintyä täydellistä monikollineaarisuutta. Oletusten rikkominen voi johtaa epäluotettaviin johtopäätöksiin. Diagnostisiin keinoihin kuuluvat residuaalien tarkastelu, normaalijakauman arviointi ja monikollineaarisuuden mittaaminen (esimerkiksi VIF-arvot).

Laajennukset ja rajoitukset: lineaarimalleja voidaan laajentaa yleisiksi lineaarisiksi malleiksi (GLM), jotka käsittelevät ei-normaaleja vasteita ja käyttävät linkkifunktioita. Lisäksi on olemassa kiinteä- ja sekamalli-malleja (mixed effects) sekä säännöllistämistekniikoita kuten ridge ja lasso, kun mallin selittäjien määrä tai korrelaatiot ovat suuria. Lineaarimallit ovat yleisiä monilla tieteenaloilla, mutta niiden käyttövaatimukset kannattaa tarkistaa aineiston kontekstin mukaan.