Kvanttitomografian

Kvanttitomografia on menetelmä kvantti-järjestelmän tilan, prosessin tai havaitsijan karakterisoinnissa käyttämällä kokeellista mittausdataa. Yleisimmin puhutaan tilan tomografiasta, jolla rekonstruoidaan kvantti-tila kuvaava density-matriisi ρ. Vähemmän yleisesti, mutta tärkeä, on prosessitomografia eli kvanttikanonan rekonstruointi Φ.

Tilan tomografia koostuu mittaustilojen suunnittelusta ja datan restauroinnista. Käytetään täydellistä mittausaksenttia, jonka POVM- elementit E_k antavat todennäköisyydet p_k = Tr(ρ E_k). Annetuista p_k-arvoista ρ määritellään matemaattisesti: yleisiä lähestymistapoja ovat lineaarinen inversio, maksimilogiikka (MLE) ja Bayesin menetelmät. Yleisiä mittausasetelmia ovat Pauli- tai muut täydelliset perusmittaukset sekä harvemmin käytetyt SIC-POVM- tai MUB-sarjat, jotka voivat tehostaa informaatiota.

Kanavien tomografia eli prosessitomografia pyrkii rekonstruoimaan kvanttikanavan Φ. Tämä saavutetaan käyttämällä useita tunnettuja syöte-tiloja ja mittaamalla niiden lähtötilat sekä soveltaen samankaltaisia estimaatiotekniikoita kuin tilan tomografiassa. Tuloksena saadaan kanavan matriisi tai Choi-Jamiołkowski -esitys, joka kertoo, miten kvantti-tilan ominaisuudet muuttuvat läpi kanavan.

Haasteet liittyvät mittausresursseihin ja tilan koon kasvuun: tomografia vaatii mittauksia, joiden määrä kasvaa nopeasti järjestelmän mittojen kasvaessa, sekä huomioi mittausvirheet, detektorien epävarmuuden ja tilastollisen epävarmuuden. Kehittyvät menetelmät, kuten compressive- ja prioristoimivat tomografiamenetelmät, pyrkivät keventämään resursseja.

Kvanttitomografiaa sovelletaan kvanttilaskennassa, kvanttiviestinnässä ja kvanttisensoroinnissa, joissa tilan tai prosessin tarkka kuvaus on oleellista järjestelmän laadun arvioimiseksi ja virheenkorjausmenetelmien kehittämiseksi.