Kvanttillståndsbeskrivningen

Kvanttillståndsbeskrivningen är central i kvantmekanik och beskriver vilka resultat som är möjliga för ett kvantsystem och hur de beräknas. Den används i två huvudsakliga formalismer: enhetsvektorn i Hilbertrummet för rena tillstånd och densitetsoperatorn för statistiska blandningar.

Ett rent tillstånd representeras av en normaliserad vektor |ψ⟩ i Hilbertrummet. Sannolikheten för ett utfall kopplat till en projektion P är p = ⟨ψ|P|ψ⟩ (Borns regel). Global fas är inte observerbar, så vågfunktionen ψ(x) innehåller informationen upp till en fasfaktor.

Ett blandat tillstånd återspeglas av densitetsoperatorn ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| med ∑ p_i = 1. Förväntningsvärden av observabler A ges av ⟨A⟩ = Tr(ρ A). Tillståndets kvalitet mäts av renheten Tr(ρ^2); ρ är ren om Tr(ρ^2) = 1, annars blandat.

Dynamik: I Schrödingerbilden utvecklas tillståndet enligt iħ ∂|ψ⟩/∂t = H|ψ⟩. För densitetsoperatorn följer utvecklingen Liouville–von Neumann-likningen iħ ∂ρ/∂t = [H, ρ]. Vid mätning följer projektionens postulat: utfallsprobabilitet p_k = Tr(ρ P_k) och efter mätning ρ' = (P_k ρ P_k)/Tr(P_k ρ P_k).

Representationsmöjligheter: För tvånivåsystem kan tillståndet visualiseras på Bloch-sfären; för andra system används olika representationer, exempelvis Wigner-funktioner. Kvanttillståndsbeskrivningen används också i kvanttomografi för att rekonstruera ρ från experimentella data.

Tolkningar och användning: Beskrivningen är ett praktiskt verktyg för prediktion och analys av kvantsystem, och tolkningar varierar i hur de sätter likhetstecken mellan kunskap och verklighet.