Kvanttikaavauksissa

Kvanttikaavauksissa viittaa usein Diracin notaatioon, jota käytetään kvanttifysiikassa tilojen, observabien ja dynamiikan kuvaamiseen. Notaatio perustuu bra–ket-merkintöihin: tilat merkitään ket-merkinnöillä kuten |ψ>, niiden dualvektoreina brasina kuten <φ|, ja näiden välinen sisätulo <φ|ψ> antaa amplitudin tilojen välillä. Operaatioita kirjoitetaan suorilla vasenpuoleisina ja oikea puoli toimii tilan muuttajana, esimerkiksi A|ψ>.

Avainsanoja ovat tilat, havaittavat (observabit), ja tilan ylläpito. Kettiin voidaan liittyä perusbasis |n>, ja täydellisyysrelaatio ∑n |n><n| = I mahdollistaa mittojen ja tulosten laskemisen useammasta tilasta. Toimivat operaattorit ovat lineaarisia, kuten Hamiltoni H, ja ne voivat olla itself itseadjugoidun tai ei: esimerkiksi observablin A kolmannen kvaktiin tulos.

Tilat voivat olla puhdasta tilaa, jossa tilan kuvaa ket|ψ>, tai sekoitus, jota kuvaa tiivisteρ ja sen ulottuvuus. Seuraavia periaatteita käytetään usein: todennäköisyys löytää tila |a_i> on |<a_i|ψ>|^2, ja odotusarvo arvolle A on <ψ|A|ψ>. Tulokset voidaan esittää myös tiheysmatriisin ρ kautta: odotusarvo Tr(ρA).

Kvanttikaavauksissa bra–ket-notaatio soveltuu myös aikalisäyhteyksiin ja dynaamisen kehikon ilmaisemiseen. Esimerkiksi tilan kehitys Schrödingerin kuvassa on |ψ(t)> = U(t)|ψ(0)>, missä U(t) on unitaarinen evoluutioprate. Diracin notaatio helpottaa monimutkaisten tilojen, epävarmuudesta johtuvien ilmiöiden ja kvantti-informaation laskelmia sekä visuaalista käsittelyä. Notaatio on ollut keskeinen sen keksimisesta 1930-luvulla lähtien, ja sitä käytetään laajasti sekä koulutuksessa että tutkimuksessa.