Kvadratuurisääntöjen

Kvadratuurisääntö on numeerinen menetelmä integraalien arvioimiseen. Se perustuu funktion approksimointiin yksinkertaisemmilla funktioilla, kuten polynomeilla, ja sitten näiden approksimaatioiden integraalien laskemiseen. Tunnetuimpia kvadratuurisääntöjä ovat suorakulma-, puolisuunnikas- ja Simpsonin sääntö. Nämä säännöt jakavat integroimisvälin pienempiin osiin ja laskevat funktion arvon näissä pisteissä muodostaen geometrisia muotoja, joiden pinta-alat summaamalla saadaan integraalin likiarvo.

Suorakulmasääntö approksimoi funktiota vaakasuorilla suorakulmioilla, joiden korkeus on funktion arvo jollakin välin pisteellä. Puolisuunnikassääntö puolestaan käyttää trapetsimuotoisia alueita, joiden yläreunat yhdistävät funktion arvot välin päätepisteissä. Simpsonin sääntö on tarkempi, sillä se approksimoi funktiota paraabeleilla. Kvadratuurisääntöjen tarkkuus riippuu käytetyn approksimaatioplynomialin asteesta ja integroimisvälin jaosta pienempiin osiin. Mitä pienempiä osavälejä käytetään, sitä tarkempi likiarvo yleensä saadaan, mutta laskentatyö kasvaa vastaavasti. Kvadratuurisääntöjä käytetään laajalti esimerkiksi fysiikassa, tekniikassa ja muilla tieteenaloilla, joissa analyyttisten integraalien ratkaiseminen voi olla hankalaa tai mahdotonta.