kvadratuurisääntöjä

Kvadratuurisääntöjä ovat numeerisia menetelmiä integraalien likiarvojen laskemiseen. Ne perustuvat ajatukseen, että funktiota approximoidaan polynomeilla tietyllä välillä ja sitten integroidaan nämä polynomit tarkasti. Tämä integroitu approksimaatio antaa likiarvon alkuperäisen funktion integraalille.

Yksinkertaisimpia kvadratuurisääntöjä ovat suorakulmioperiaate, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö. Suorakulmioperiaate approksimoi funktiota vakiolla koko välillä, puolisuunnikassääntö lineaarisella funktiolla ja Simpsonin sääntö käyttäen parabolisia approksimaatioita.

Kvadratuurisääntöjen tarkkuus riippuu käytetystä säännöstä ja askelvälin koosta. Yleisesti ottaen monimutkaisemmat säännöt ja pienemmät askelvälit tuottavat tarkempia tuloksia, mutta vaativat enemmän laskentaa. Yhdistetyt kvadratuurisäännöt jakavat integraalivälin useisiin pienempiin osiin ja soveltavat yksinkertaista sääntöä jokaiseen osaan, mikä parantaa tarkkuutta ilman huomattavaa laskennallista lisäystä.

Näitä sääntöjä käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja muilla aloilla, joissa tarkkojen integraalien laskeminen on vaikeaa tai mahdotonta. Ne tarjoavat tehokkaan työkalun numeeristen integraalien likiarvojen saamiseksi.