Kuutiofunktioiden

Kuutiofunktio on polynomifunktio, jonka korkein aste on kolme. Sen yleinen muoto on f(x) = ax³ + bx² + cx + d, missä a, b, c ja d ovat vakioita ja a ≠ 0. Jos a olisi nolla, kyseessä olisi korkeintaan toisen asteen polynomifunktio. Kuutiofunktion kuvaaja on aina yhtenäinen, sileä käyrä, jota kutsutaan kuutiokäyräksi.

Kuutiofunktioiden ominaisuudet riippuvat voimakkaasti vakioiden arvoista. Erityisesti vakion a merkki määrää, mihin suuntaan käyrä avautuu äärettömyyksissä. Jos a > 0, funktion arvot lähestyvät positiivista ääretöntä, kun x lähestyy positiivista ääretöntä, ja negatiivista ääretöntä, kun x lähestyy negatiivista ääretöntä. Jos a < 0, suunnat ovat päinvastaiset.

Kuutiofunktiolla on aina vähintään yksi reaalijuuri, eli ainakin yksi x-akselin leikkauspiste. Sillä voi olla yksi, kaksi tai kolme reaalijuurta. Kuutiofunktion derivaatta on toisen asteen polynomi, ja sen avulla voidaan määrittää funktion paikalliset ääriarvot (huiput ja laaksot), jos niitä on. Kuutiofunktion integraali on neljännen asteen polynomi.

Kuutiofunktioita käytetään useilla matematiikan ja tieteenaloilla, esimerkiksi mallinnettaessa ilmiöitä, joissa on kolmannen asteen riippuvuuksia, tai numeerisissa menetelmissä.