Kryssdiffusjon

Kryssdiffusjon er en type diffusjon der fluxen av et stoff ikke bare avhenger av gradienten til dette stoffet selv, men også av gradientene til andre stoffer i systemet. I matematiske modeller kombineres disse effektene i diffusjonstermer som inkluderer krysskoeffisienter, slik at konsentrasjonene u = (u1, ..., un) tilfredsstiller et system som vanligvis skrivs som ∂t ui = ∇ · (∑j Dij(u) ∇ uj) + fi(u). Her kan Dij være avhengig av u eller være konstanter, og den innebygde koblingen mellom variablene gjør systemet mer komplekst enn tradisjonell Fick-diffusjon.

Fenomenet forekommer i flere disipliner. I kjemi og elektrolyttfysikk kan transport av ioner påvirkes av gradienter av andre ioner eller av felt, noe som gir kryssdiffusjonseffekter. I biologi og medisin spiller kryssdiffusjon en rolle i vevs- og cellebevegelser der konsentrasjonsdrivere og signalmolekyler påvirker hverandres bevegelse. I økologi er kryssdiffusjon brukt i modellering av samspill mellom arter, for eksempel i modeller utviklet av Shigesada, Kawasaki og Teramoto (SKT), som beskriver hvordan tetthet og bevegelse påvirker hverandre og dermed bevarings- og spredningselementer i økosystemet.

Kryssdiffusjon kan føre til mønsterdannelse og instabilitet i systemer som ellers ikke viser slike fenomener ved enkle diffusjonsmodeller. Den matematiske behandlingen av kryssdiffusjonssystemer er utfordrende og innebærer paraboliske PDE-er, analyse av positivitet og grensetilstander samt numeriske metoder for simulation. Anvendelser er bredt, fra transport i membraner og vevsmodeller til økologiske og materialvitenskapelige problemstillinger.