Kreisquerschnitt

Kreisquerschnitt, auch Rundquerschnitt genannt, bezeichnet den Querschnitt eines Körpers, der in einer Ebene senkrecht zur Achse einen Kreis bildet. Er kommt häufig bei Stäben, Achsen, Rohren und Schmiedestücken vor und wird in der Technischen Mechanik sowie der Festigkeitslehre verwendet.

Geometrische Eigenschaften: Der Querschnitt wird durch den Radius r bzw. den Durchmesser d = 2r bestimmt. Die Fläche A des Kreisquerschnitts beträgt A = π r^2 = π d^2 / 4. Der Umfang U = 2π r = π d. Der Schwerpunkt liegt im Mittelpunkt des Kreises.

Flächenmomente und Widerstände gegen Formänderung: Die Flächenmomente um centroidale Achsen liegen bei I_x = I_y = π r^4 / 4; das polare Flächenmoment J = I_x + I_y = π r^4 / 2. Für einen ringsförmigen Querschnitt mit Innenradius ri und Außenradius ro gilt A = π(ro^2 − ri^2), I_x = I_y = (π/4)(ro^4 − ri^4), J = (π/2)(ro^4 − ri^4).

Massenträgheit: Die Massenträgheit eines festen Kreiskörpers um seine zentrale Achse beträgt I = (1/2) m r^2. Für einen ringförmigen Zylinder gilt I = (1/2) M (ro^2 + ri^2).

Anwendungen: Kreisquerschnitte finden sich in Wellen, Achsen, Stäben und Rohren. A, I_x, I_y, J dienen bei Berechnungen zu Biegung, Durchbiegung, Spannungen und Schwingungen. Die geometrischen Größen bestimmen die Steifigkeit, während das Material die Festigkeit beeinflusst.

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